Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Una definición más formal es:
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
Las asíntotas se clasifican en:
1. Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)
La recta “x = a” es la asíntota vertical.
,
es la asíntota vertical
2. Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)
Si existe el límite: :
,
Si existen los límites:
Nota 1
Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.
Nota 2
En el cálculo de los límites se entiende la posibilidad de calcular los límites laterales (derecho, izquierdo), pudiendo dar lugar a la existencia de asíntotas por la derecha y por la izquierda diferentes o solo una de las dos.
Para estudiar la posición relativa de la función con respecto a la asíntota, primero calcularemos los puntos de corte de ambas resolviendo el sistema:
Una definición más formal es:
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
Las asíntotas se clasifican en:
Si existe un número “a” tal, que :
La recta “x = a” es la asíntota vertical.
EJEMPLO
,es la asíntota vertical
2. Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)
Si existe el límite: :
La recta “y = b” es la asíntota horizontal.
EJEMPLO
,
es la asíntota horizontal
3. Asíntotas oblicuas (inclinadas)
Si existen los límites:
La recta “y = mx+n” es la asíntota oblicua.
EJEMPLO
, es la asíntota oblicua.Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.
Nota 2
En el cálculo de los límites se entiende la posibilidad de calcular los límites laterales (derecho, izquierdo), pudiendo dar lugar a la existencia de asíntotas por la derecha y por la izquierda diferentes o solo una de las dos.
Posición relativa de la función con respecto a la asíntota
Estos puntos determinan los cambios de posición de la función respecto de la asíntota. Estos cambios quedarán perfectamente establecidos estudiando el SIGNO[f(x)-Asíntota].
EJEMPLO
La función 
tiene por asíntota oblicua la recta 
tiene por asíntota oblicua la recta
Calculamos los puntos de intersección de ambas:
El punto de corte de las dos funciones es P(2/3, 8/3).
Ahora estudiamos el signo de FUNCIÓN-ASÍNTOTA
Esto nos indica que en el intervalo 
la función está por encima de la asíntota y en el intervalo 
la función está por debajo de la asíntota.
la función está por encima de la asíntota y en el intervalo la función está por debajo de la asíntota.
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