Es una función que es inyectiva y sobreyectiva. Esto es, es una función en la que a todo elemento del codominio le corresponde un único elemento del dominio. Estas fucniones están carecterizadas por tener una función inversa en todo el codominio.
Por ejemplo, la función f:R→R definida por f(x)=2x+1 es biyectiva, ya que la función g(x)=x−12 es su función inversa definida para todo número en R.
Un par de ejemplos de funciones no biyectivas son:
g(x)=x2 no es biyectiva pues al número 1 no es imagen de un único elemento en el dominio, de hecho es imagen de dos elementos; el 1 y el -1.
La función p(x)=2x tampoco es biyectiva como función de R a R. Pues, aunque tiene inversa (log2(x)), esta no está definida en todo R, pues no está definida para los negativos.Aún así, se dice que p(x)= 2x sí es biyectiva como función de R a R+ (los reales positivos).
En combinatoria las funciones biyectivas son de gran utilidad como un método para demostrar que dos conjuntos tienen la misma cardinalidad (cantidad de elementos): si se puede establecer una biyección entre ellos entonces tienen la misma cardinalidad.
Por ejemplo, la función f:R→R definida por f(x)=2x+1 es biyectiva, ya que la función g(x)=x−12 es su función inversa definida para todo número en R.
Un par de ejemplos de funciones no biyectivas son:
g(x)=x2 no es biyectiva pues al número 1 no es imagen de un único elemento en el dominio, de hecho es imagen de dos elementos; el 1 y el -1.
La función p(x)=2x tampoco es biyectiva como función de R a R. Pues, aunque tiene inversa (log2(x)), esta no está definida en todo R, pues no está definida para los negativos.Aún así, se dice que p(x)= 2x sí es biyectiva como función de R a R+ (los reales positivos).
En combinatoria las funciones biyectivas son de gran utilidad como un método para demostrar que dos conjuntos tienen la misma cardinalidad (cantidad de elementos): si se puede establecer una biyección entre ellos entonces tienen la misma cardinalidad.
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